我校物理系刘宗华教授团队近日在国际顶级物理学学术期刊Physical Review Letters上发表了题为“Basin of Attraction Determines Hysteresis in Explosive Synchronization”的研究论文（PRL,112,114102(2014))，文章第一作者系我校物理系邹勇副教授。该项研究结果表明，复杂网络上产生的爆炸式同步化过程中伴随的磁滞效应是由于系统同步流形的吸引域发生变化而造成的，这在微观角度为网络的构建、参数的选择以及动力学的控制等提供了理论框架。这项研究工作由我校物理系和英国帝国理工大学，西澳大利亚大学，德国波茨坦气候影响研究所等单位合作完成。
该文第一作者物理系邹勇副教授图1 振子同步现象与复杂网络（邹勇提供）
“雪崩效应”：从大规模停电事故到阿尔茨海默症
探讨复杂网络上的动力学过程是系统复杂性研究的重要方向，包括疾病和信息的传播、同步动力学等。同步现象是指相互作用子系统能够克服它们之间的不同，并形成步调一致的动力学过程。同步广泛存在于自然界和人类社会中，例如夜晚田间青蛙的齐鸣、萤火虫的同步闪光、大脑神经网络的协调作用等。
据史料记载，荷兰物理学家惠更斯于1665年最早发现和研究了两个振子之间的同步现象：两个悬挂于同一支架上的钟摆，不管初始位置如何，最终它们总会达到步调一致，即形成同步。传统研究中普遍认为这种走向同步的二级象变是连续变化且较为缓慢的，即同步化的集团是慢慢增大的，这是写入教科书里的科学界共识。
近年来的研究表明，复杂网络上的同步化可以是不连续的，即同步化集团以爆炸的方式突然涌现，并且走向同步的过程和同步褪去过程之间存在磁滞效应。“例如拥有若干电站的电网系统，一旦某一个电站因故障而停止工作，与之相连的周边单位电站为了维持事故地点的供电，就会超负荷的工作而同样引发故障，”刘宗华解释道，“由此造成瞬间的大面积瘫痪，极像雪崩时的场景。”2003年8月发生在美国东北部及加拿大东部地区的大规模停电就是现实中活生生的例子，美国部分地区的供电在两天之内都未能恢复。“‘雪崩效应’，也就是我们常说的‘级联失效Cascading failure’，其在现实中的破坏力可想而知，”刘宗华说，“而如果把电站换成一个神经元，便可以帮助我们理解阿尔茨海默症等疾病的产生可能是因为大脑系统雪崩式的同步化。”
运用简单模型揭示同步化中磁滞效应的产生
虽然这一研究课题吸引了大量研究者的重视，但是大多数结果仅局限于数值模拟。邹勇和刘宗华等通过简单的模型——Kuramoto相振子模型，运用非线性动力学的处理手段，在理论上很好地揭示了磁滞效应产生的根本原因。
图1所表示的是复杂网络的主要特征：有小部分的节点拥有很多邻居连线（红色大圆点所示），而大部分节点的邻居数不是很多（绿色小圆点所示），最终在结构上形成一个诸如富者更富的有趣斑图。如果在网络中的每一个节点上都放置一个类似钟摆一样的振子，即可探讨复杂网络上的同步化现象，这是当前科学研究的前沿领域。运用图中的网络模型，结合非线性动力学的处理手段，刘宗华团队在理论上很好地解释了复杂网络上的同步化具有一级相变的特征，即可以是不连续的，同步化集团以爆炸的方式突然涌现，并且揭示了走向同步的过程和同步褪去过程之间磁滞效应产生的根本原因。
刘宗华教授在实验室
刘宗华团队近年来承担了多项国家级研究项目，包括两项国家自然基金重点项目，其研究结果多次被包括Physics News Update和The Wolfram Demonstrations在内的新闻媒体报道，并被Virtual Journal of Biological Physics Research转载。团队同时非常重视学生的培养，组内学生曾先后3次分别获2009、2012及2013年全国复杂网络学术会议最佳学生论文奖，而这个奖项每年全国只有3名学生能够获得。
论文原文地址：http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.114102